九年级数学上册 253解直角三角形(坡度) 华东师大版 课件.ppt

华 东 师 大 版 9 初 中 数 学 九 年 级 上 册,解直角三角形的应用,,坡度、坡角,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,1三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,2两锐角之间的关系, A B 90；,3边角之间的关系,sinA,复习旧知,必有一边,,,,,a,b,c,,,别忽略我哦,,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，,则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少,坡度i13,坡度i12.5,坡面角,创设情景,探索新知,,,,,,,,,,i h l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 。,2、坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i16.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ，则坡角______度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。,30,巩固概念,11,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡度 i12.5，求 （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角。（精确到 ）,例题讲解,,,E,F,分析（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则ADAEEFFD， EFBC6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解1分别过点B、C作BEAD，CFAD， 垂足分别为点E、 F,由题意可知,在RtABE中,BECF23m EFBC6m,在RtDCF中，同理可得,69657.5 132.5m,,在RtABE中，由勾股定理可得,2 斜坡CD的坡度itan12.50.4 由计算器可算得,,,E,F,答坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米斜坡CD的坡角约 为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米 ）,变式练习,45,30,,,,4米,,,,12米,A,B,C,E,F,,,,,D,解作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 4126.9322.93（米） 答 路基下底的宽约为22.93米,,,,一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少（精确到0.1米）,练习1,练习2,为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米,,B,A,C,D,i111.2,i210.8,6米,,E,F,M,N,思考如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A2237,坡长AD6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32,全部工程的用土量不变,问路面宽将增加多少 选用数据sin2237 ,cos2237 , tan 2237 , tan 32 ,,,,,M,N,,,,,,,,本节课你有什么收获,,,,,,,,,,收获经验,,2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,1、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。,布置作业,1、课本P102,第12题； 2、复习本节知识。,再见,